5 5 в квадрате это сколько
Перейти к содержимому

5 5 в квадрате это сколько

  • автор:

Быстрое возведение чисел от 1 до 100 в квадрат

Вдохновленный этой статьей, решил поделиться с вами способом быстрого возведения в квадрат. Возведение в квадрат более редкая операция, нежели умножение чисел, но под нее существуют довольно интересные правила.

*квадраты до сотни

Для того, чтобы бездумно не возводить в квадрат по формуле все числа, нужно максимально упростить себе задачу следующими правилами.

Правило 1 (отсекает 10 чисел)

Для чисел, оканчивающихся на 0.
Если число заканчивается на 0, умножить его не сложнее, чем однозначное число. Стоит лишь дописать пару нулей.

70 * 70 = 4900. 

В таблице отмечены красным.

Правило 2 (отсекает 10 чисел)

Для чисел, оканчивающихся на 5.
Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно умножить первую цифру (x) на (x+1) и дописать к результату “25”.

75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625. 

В таблице отмечены зеленым.

Правило 3 (отсекает 8 чисел)

Для чисел от 40 до 50.

XX * XX = 1500 + 100 * вторую цифру + (10 - вторая цифра)^2 

Достаточно трудно, верно? Давайте разберем пример:

43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849. 

В таблице отмечены светло-оранжевым.

Правило 4 (отсекает 8 чисел)

Для чисел от 50 до 60.

XX * XX = 2500 + 100 * вторую цифру + (вторая цифра)^2 

Тоже достаточно трудно для восприятия. Давайте разберем пример:

53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809. 

В таблице отмечены темно-оранжевым.

Правило 5 (отсекает 8 чисел)

Для чисел от 90 до 100.

XX * XX = 8000+ 200 * вторую цифру + (10 - вторая цифра)^2 

Похоже на правило 3, но с другими коэффициентами. Давайте разберем пример:

93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649. 

В таблице отмечены темно-темно-оранжевым.

Правило №6 (отсекает 32 числа)

Необходимо запомнить квадраты чисел до 40. Звучит дико и трудно, но на самом деле до 20 большинство людей знают квадраты. 25, 30, 35 и 40 поддаются формулам. И остается лишь 16 пар чисел. Их уже можно запомнить при помощи мнемоники (о которой я также хочу рассказать позднее) или любыми другими способами. Как таблицу умножения 🙂
В таблице отмечены синим.

Вы можете запомнить все правила, а можете запомнить выборочно, в любом случае все числа от 1 до 100 подчиняются двум формулам. Правила же помогут, не используя эти формулы, быстрее посчитать больше 70% вариантов. Вот эти две формулы:

Формулы (осталось 24 числа)

Для чисел от 25 до 50

XX * XX = 100(XX - 25) + (50 - XX)^2 
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369 

Для чисел от 50 до 100

XX * XX = 200(XX - 50) + (100 - XX)^2 
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489 

Конечно не стоит забывать про обычную формулу разложения квадрата суммы (частный случай бинома Ньютона):

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. 56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136. 

UPDATE
Произведения чисел, близких к 100, и, в частности, их квадраты, также можно вычислять по принципу «недостатков до 100»:

Словами: из первого числа вычитаем «недостаток» второго до сотни и приписываем двузначное произведение «недостатков».

Для квадратов, соответственно, еще проще.

92*92 = (92-8)*100+8*8 = 8464 

Возведение в квадрат, возможно, не самая полезная в хозяйстве вещь. Не сразу вспомнишь случай, когда может понадобиться квадрат числа. Но умение быстро оперировать числами, применять подходящие правила под каждое из чисел отлично развивает память и «вычислительные способности» вашего мозга.

Кстати, думаю, все читатели хабры знают, что 64^2 = 4096, а 32^2 = 1024.
Многие квадраты чисел запоминаются на ассоциативном уровне. Например, я легко запомнил 88^2 = 7744, из-за одинаковых чисел. У каждого наверняка найдутся свои особенности.

Две уникальные формулы я впервые нашел в книге «13 steps to mentalism», которая мало связана с математикой. Дело в том, что раньше (возможно, и сейчас) уникальные вычислительные способности были одним из номеров в сценической магии: фокусник рассказывал байку о том, как он получил сверхспособности и в доказательство этого моментально возводит числа до сотни в квадрат. В книге так же указаны способы возведения в куб, способы вычитания корней и кубических корней.

Если тема быстрого счета интересна — буду писать еще.
Замечания об ошибках и правки прошу писать в лс, заранее спасибо.

  • Счет в уме
  • возведение в квадрат
  • тренировка памяти

Таблица квадратов

Мы составили таблицу квадратов натуральных чисел до 10 и двузначных чисел, которой удобно пользоваться: благодаря ей не нужно в уме возводить число во вторую степень. Достаточно распечатать таблицу и найти в ней подходящее значение

Квадратом числа называют произведение на самого себя один раз или возведение во вторую степень. В школе это действие проходят в 5 классе. Например, чтобы вычислить квадрат числа 5, нужно умножить его на 5: в итоге получится 25. С натуральными числами до 10 вычисления довольно просты, а посчитать квадрат двузначного числа в уме уже сложнее. Поэтому для удобства можно пользоваться таблицами: это облегчает вычисления.

Таблица квадратов натуральных чисел

Натуральные числа — те числа, которые мы используем при счете или при перечислении вещей, объектов. К натуральным относятся только полные и неотрицательные числа. В математике их много: поэтому мы сделали таблицу квадратов натуральных чисел от 1 до 10.

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

Таблица квадратов двузначных чисел

Чтобы вычислить квадрат двузначного числа, умножить число на самого себя. В результате получается уже четырехзначное число. Если при вычислении квадратов чисел до 10 достаточно вспомнить таблицу умножения, то посчитать квадрат двузначного числа в уме уже сложнее. Проще всего для таких вычислений использовать таблицу.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 100 121 144 169 196 225 256 289 324 362
2 200 441 484 529 576 625 676 729 784 841
3 300 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521
4 1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401
5 2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 3481
6 3600 3721 3844 3969 4096 4225 4356 4489 4624 4761
7 4900 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 6241
8 6400 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 7921
9 8100 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801

Таблица квадратов до 100

В таблице мы собрали квадраты чисел от 1 до 100: она пригодится как школьникам, так и студентам. Вы можете распечатать таблицу или пользоваться ей онлайн.

1²=1 11²=121 21²=441 31²=961 41²=1681
2²=4 12²=144 22²=484 32²=1024 42²=1764
3²=9 13²=169 23²=529 33²=1089 43²=1849
4²=16 14²=196 24²=576 34²=1156 44²=1936
5²=25 15²=225 25²=625 35²=1225 45²=2025
6²=36 16²=256 26²=676 36²=1296 46²=2116
7²=49 17²=289 27²=729 37²=1369 47²=2209
8²=64 18²=324 28²=784 38²=1444 48²=2304
9²=81 19²=361 29²=841 39²=1521 49²=2401
10²=100 20²=400 30²=900 40²=1600 50²=2500
51²=2601 61²=3721 71²=5041 81²=6561 91²=8281
52²=2704 62²=3844 72²=5184 82²=6724 92²=8464
53²=2809 63²=3969 73²=5329 83²=6889 93²=8649
54²=2916 64²=4096 74²=5476 84²=7056 94²=8836
55²=3025 65²=4225 75²=5625 85²=7225 95²=9025
56²=3136 66²=4356 76²=5776 86²=7396 96²=9216
57²=3249 67²=4489 77²=5929 87²=7569 97²=9409
58²=3364 68²=4624 78²=6084 88²=7744 98²=9604
59²=3481 69²=4761 79²=6241 89²=7921 99²=9801
60²=3600 70²=4900 80²=6400 90²=8100 100²=10000

Популярные вопросы и ответы

Отвечает Александр Мельников, преподаватель информатики и математики онлайн-школы «Коалиция», эксперт ЕГЭ и ОГЭ, сертифицированный преподаватель проекта «Математическая вертикаль».

Как пользоваться таблицей квадратов?

Таблица квадратов — это таблица, содержащая квадраты чисел. Квадрат числа — это результат умножения какого-либо числа на самого себя, то есть число, возведенное во вторую степень.

В таблице пересечение цифр слева в столбце и сверху в строке дает квадрат искомого числа. Например, нужно найти квадрат числа 15. В столбце слева берем первую цифру данного числа «1». В самой верхней строке берем вторую цифру данного числа «5». На пересечении данных цифр получаем квадрат числа 15, то есть 225.

Таблицу квадратов также можно использовать для извлечения квадратного корня — обратной операции возведения в квадрат. Например, √225=15.

Как быстро выучить таблицу квадратов?

Если мы говорим о сдаче ОГЭ и ЕГЭ базового уровня по математике, то учить таблицу квадратов необязательно, так как она будет в справочном материале. А вот для ЕГЭ по профильной математике это делать нужно: справочные материалы не предоставляются. Пригодится таблица квадратов и позже, при обучении в вузе. Вот несколько советов, как это сделать.

1. Если число заканчивается на 0, его легко возвести в квадрат — необходимо только дописать пару нулей: 60 х 60 = 3600.

2. Если число заканчивается на 5, то следует умножить первую цифру (x) на (x+1) и дописать к полученному числу «25». 65 х 65 = 6 х 7 = 42 приписываем 25 и получаем 4225.

3. Можно воспользоваться формулой (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 . Как мы уже выяснили, возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 0, очень просто. Следовательно, а — это число, которое делится на 10, а b — остаток от деления на 10. Приведем пример. Возведем в квадрат 32. 32 можно представить как 30 (число делится на 10) и 2 (остаток от деления на 10): (30+2) 2 = 30 2 + 2 х 30 х 2 + 2 2 = 900 + 120 + 4 =1024.

Для начала нужно выучить таблицу квадратов первого десятка, так как она используется чаще всего: 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361. И важно запомнить, что не бывает квадратов, последняя цифра в которых 2, 3, 7, 8. Также часто используются квадраты таких чисел как 21, 24, 25, 26: они встречаются чаще других.

Выучить данные значения квадратов можно довольно быстро: попробуйте просто ежедневно выписывать значения в тетрадь.

Как извлечь корень числа без таблицы квадратов?

Число необходимо разложить на простые множители, например 1225 = 5 х 5 х 7 х 7 = 5 2 7 2 . Значит, √1225 = √(5 2 7 2 ) = 5 х 7 = 35. Благодаря разложению на множители можно извлечь корень из многозначного числа, выходящего за рамки таблицы квадратов.

Сколько будет 5 в квадрате

я тебе скажу если ты докажешь, что тебе меньше 8 лет и ты еще не закончила второй класс в школе!

люди тупеют.
в интернете спрашивают сколько будет пять на пять.. мдааа..

Прогресс 2х2=5 учитесь пока я жив

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Как вычислить площадь комнаты в квадратных метрах, если она нестандартная

Фото: Shutterstock

Квадратный метр — это единица измерения, которая равна площади квадрата со стороной 1 м. В России величину записывают как 1 кв. м или м², международное обозначение — m 2 . Квадратные метры относятся к так называемой метрической системе. В конце ХIX века на нее перешли сразу несколько стран, подписав 20 мая 1875 года соответствующую конвенцию [1]. В нашу страну метры официально «пришли» после Октябрьской революции, их утвердили Декретом от 14 сентября 1918 года [2].

В квадратных метрах рассчитывают и указывают площади квартир, домов, гаражей, отдельных комнат, земельных участков и любых других объектов, включая полы, стены, декоративные покрытия. Чтобы подсчитать квадратные метры, понадобятся:

  • измерительная лента, строительная рулетка или лазерный аналог. Лучше, если длина «сантиметра» будет не менее 3 м, чтобы не измерять расстояние частями;
  • блокнот, лист бумаги для записей, ручка или карандаш;
  • значения длины и ширины комнаты. Замеры проводят по крайним точкам, то есть вместе с плинтусом или наличником;
  • выбор нужной формулы в зависимости от того, какой конфигурации комната. Чтобы не ошибиться в расчетах, лучше использовать калькулятор.

Площадь квадратной комнаты в квадратных метрах

Если комната квадратная, то для расчетов понадобится единственное значение — длина стены (или стороны квадрата). Формула для поиска площади квадрата выглядит так: S = a × a, или S = a². Например, если стена комнаты составляет 2 кв. м, то площадь в квадратных метрах будет: 2 × 2 = 4.

Площади прямоугольной комнаты в квадратных метрах

Если комната прямоугольная, то используют формулу площади для этой геометрической фигуры. Она выражается как произведение длин двух соседних сторон и выглядит так: S = a × b. Например, для комнаты со сторонами 2 м и 4 м площадь в квадратных метрах будет следующей: 2 × 4 = 8.

Площади стен и потолка в квадратных метрах

Алгоритм действий для стен и потолка аналогичен. Но есть нюансы. Если на одной из стен имеется окно или балконный проем, то их площадь в площади стены не учитывается. Например, дана стена размерами 2 × 4 м с окном 1 × 1 м. Чтобы узнать площадь стены в квадратных метрах, нужно сделать следующее:

  1. Вычислить площадь окна. Для начала нужно рассчитать площадь окна, умножив две стороны друг на друга: 1 × 1= 1 кв. м;
  2. Вычислить площадь стены. По формуле площади прямоугольника она будет: 2 × 4 = 8 кв. м;
  3. Вычесть площадь окна. Для этого из общей площади стены вычитаем площадь окна: 8 – 1 = 7 кв. м. То же правило действует для балконных и дверных проемов, а также любых других ниш и выступов в стенах. Площадь потолка, если он ровный, можно рассчитать по полу, поскольку это прямая проекция.

Юлия Усачева, генеральный директор АН «Городской риелторский центр»:

— Площадь квартиры нужно знать управляющей компании, чтобы рассчитать стоимость ее содержания, которое зависит от площади жилья. При этом УК, как правило, ориентируется на общую площадь, но за вычетом площади балкона. С общей площади рассчитывается и налог на имущество, который должен оплачивать каждый собственник квартиры.

Площадь квартиры нужно знать и для соблюдения санитарных норм. Особенно это важно, если речь идет о недвижимости, где одним из собственников является несовершеннолетний. При продаже взамен приобретают объект такой же площади, какой владел ребенок. В ином случае это будет считаться ущемлением его прав. Например, вы продаете двухкомнатную квартиру общей площадью 50 кв. м. Жилая площадь в ней составляет 25 кв. м. Ребенку принадлежит 1/3 доли в праве общей долевой собственности. Органы опеки выделят долю ребенка, исходя из жилой площади.

Как рассчитать площадь комнаты неправильной формы

Иногда комната бывает нестандартной формы, которую сложно отнести к какой-либо геометрической фигуре

Иногда комната бывает нестандартной формы, которую сложно отнести к какой-либо геометрической фигуре (Фото: Shutterstock)

Для помещений нетиповой конфигурации, например со скошенными стенами, закруглениями или в форме трапеции, расчеты будут иными. В этом случае используют один из подходов:

  • метод разбивки. Предполагает разделение сложной фигуры на несколько простых, например квадрат и прямоугольник;
  • специальные формулы. Например, для трапеции, треугольника или полукруга.

Площадь комнаты в квадратных метрах методом разбивки

Чтобы узнать площадь сложной фигуры, ее можно разбить на несколько простых. Затем вычислить площадь каждой, а получившиеся значения сложить. Например, дана комната, напоминающая по форме букву Г. Ее можно разделить на два прямоугольника. Допустим, стороны каждого равны 2 × 3 м и 3 × 7. Общая площадь комнаты будет такой:

2 × 3 = 6 кв. м + 3 × 7 = 21 кв. м, итого: 6 + 21 = 27 кв. м.

Площадь комнаты с эркером в квадратных метрах

Эркер — это часть комнаты, которая выходит за границы фасада. Эркеры бывают полукруглыми, многогранными или треугольными, а также любой другой геометрии. В отличие от балкона или лоджии, которые присоединяют к комнате, эркер изначально проектируется как часть жилого помещения, а его площадь учитывается в площади комнаты.

Рассчитать площадь эркера можно разными способами в зависимости от его конфигурации. Для этого подойдут:

  • формула площади трапеции: S = (a + b) × h / 2, где a и b — длины оснований, h — высота трапеции;
  • формула треугольника, если эркер состоит из нескольких (например, трех равных) треугольников: S = a × h / 2, где a — длина основания, h — высота треугольника.

Елена Зацаринная, к. э. н., доцент Университета имени Г. В. Плеханова:

— Для расчета площади комнаты в виде трапеции нужно разделить ее на две фигуры — прямоугольник и трапецию. Допустим, у нас есть комната с двумя параллельными стенами длиной 4 м и 6 м соответственно, а другие две стены по 3 м каждая. Высота комнаты равна 2,5 м.

Расчет площади комнаты в нашем случае будет следующим:

  1. Площадь прямоугольника: S1 = a × b = 4 × 3 = 12 кв. м;
  2. Расчет площади трапеции:
    h = 2,5 м (высота трапеции),
    a = 3 м (меньшее основание),
    b = 6 м (большее основание),
    S2 = (3 + 6) × 2,5 / 2 = 11,25 кв. м;
  3. Общая площадь комнаты: S = S1 + S2 = 12 + 11,25 = 23,25 кв. м.

Расчет площади полукруглой комнаты в квадратных метрах

Если у комнаты есть закругленная стена, то все помещение сначала делят также на две фигуры: квадрат или прямоугольник и полукруг. Для каждой части вычисляют площадь и складывают оба значения. Для полукруглой части подойдет формула: S = πR²/2, где R — радиус, а π — математическая постоянная, равная 3,14. Пошагово расчеты будут такими:

  1. Найдите радиус. Для этого измерьте основание полукруга и разделите его на два. Если диаметр равен 6 м, то радиус составит 3 м;
  2. Вычислите площадь круга. Подставьте значения в формулу S = πR². В нашем примере это будет 3,14 × (3 × 3) = 28 куб. м;
  3. Разделите на два. Поскольку имеющаяся фигура представляет собой полукруг, то получившееся значение делят на два: 28/2 = 14 кв. м.

Как перевести квадратные метры в другие единицы измерения

Если комната прямоугольная, то используют формулу площади для этой геометрической фигуры

Если комната прямоугольная, то используют формулу площади для этой геометрической фигуры (Фото: Shutterstock)

  • Квадратные сантиметры. В 1 кв. м — 10 тыс. кв. см. Чтобы перевести одно в другое, нужно разделить или умножить на 10 000. Например, 200 кв. см — это 200/10 000 = 0,02 кв. м.
  • Квадратные футы. Фут — это внесистемная единица. Ее используют, например, в США. В 1 м — 3,28 фута, а в квадратном метре их 10,76.
  • Гектары. Гектар — это 100 соток, или 10 000 кв. м. Так, в 3 гектарах квадратных метров будет 30 тыс., или 3 × 10 000.
  • Сотка. Это квадрат 10 × 10 м, или 100 кв. м. Сотками, как правило, измеряют небольшие дачные участки. Чтобы перевести сотки в квадратные метры, нужно умножить на 100: 6 × 100 = 600 кв. м, или шесть соток.

Сколько в квадратных метрах других величин

1 кв. м

10 000 квадратных сантиметров 0,01 сотки 0,0001 га 1550 квадратных дюймов 10,76 квадратных футов

Где узнать площадь квартиры или дома

Площадь жилья можно узнать из документов на квартиру, дом или вызвав инженеров для замеров

Площадь жилья можно узнать из документов на квартиру, дом или вызвав инженеров для замеров (Фото: Shutterstock)

Площадь квартиры, отдельных комнат и других помещений отражается сразу в нескольких документах:

  • выписке из ЕГРН;
  • техническом плане;
  • техническом паспорте;
  • проекте дома.

Жилая площадь — сумма площадей жилых комнат [1]. А общий метраж квартиры учитывает все помещения, включая подсобные, но за исключением балконов, террас и лоджий [2]. Есть еще третий показатель — площадь квартиры. В нем учитываются все помещения, которыми может пользоваться владелец.

К жилой площади относятся только комнаты — спальни, детские, гостиные. Гардеробные и кладовые — нежилое пространство и в расчетах не учитывается; лестницы и отопительные печи в частных домах относятся к жилым метрам. Кухня, коридор, балкон и ванная тоже не включаются в жилую площадь. Некоторые элементы объекта недвижимости рассматриваются индивидуально: например, арки и ниши могут быть включены в жилое пространство, если достигают не менее 2 м в высоту.

Елена Щербакова, руководитель юридического департамента «ТСН Недвижимость»:

— Узнать точную площадь дома или квартиры можно из выписки Единого государственного реестра недвижимости (ЕГРН). Однако необходимо учитывать, что она может содержать сведения, которые не являются актуальными и расходятся с фактической площадью (например, в результате проведения в квартире или доме перепланировки либо реконструкции). Все дело в том, что в ЕГРН вносятся площади без учета так называемых холодных пристроек, то есть не учитываются площади веранд, балконов, лоджий. Реально узнать точную площадь можно, пригласив специалиста, который произведет замеры, фактическую инвентаризацию жилого дома или квартиры и выдаст сведения о том, какая площадь является фактической. Расхождение этих данных с информацией из ЕГРН будет подтверждением того, что имелась какая-то перепланировка, возможно, неузаконенная.

Читайте также:

  • Погонный метр: что это, сколько и как посчитать
  • Жилая площадь: нормы, расчеты, отличие от общей

Будьте в курсе важных новостей — следите за телеграм-каналом «РБК-Недвижимость»

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *