Как найти площадь прямоугольника зная диагональ
Перейти к содержимому

Как найти площадь прямоугольника зная диагональ

  • автор:

как найти площадь прямоугольника,если известна его диагональ и сторона?

По теореме Пифагора найти вторую сторону прямоугольника (из треугольника в котором гипотенуза — диагональ прямоугольнка, а катет- известная сторона прямоугольника)
Затем обе стороны прямоугольника перемножить

Сначала найти 2 сторону по теореме пифагара (ну если диагональ же делит прямоугольник на два треугольника) И далее ишешь по формуле площади прямоугольника S=a*b кажется

Нужно диагональ возвести в квадрат, сторону возвести в квадрат, потом вычесть из квадрата диагонали квадрат стороны и извлечь корень из этого числа это и будет вторая сторона прямоугольника. Остается только перемножить стороны и получите площадь!

По теореме Пифагора найдите вторую сторону прямоугольника. А площадь его равна произведению двух сторон ( длины и ширины).

Прямоугольник. Формулы и свойства прямоугольника

Прямоугольник — это четырехугольник у которого две противоположные стороны равны и все четыре угла одинаковы.

Прямоугольники отличаются между собой только отношением длинной стороны к короткой, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90 градусов.

Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника, а короткую — шириной прямоугольника.

Стороны прямоугольника одновременно является его высотами.

Изображение прямоугольника с обозначениями Изображение прямоугольника с обозначениями
Рис.1 Рис.2

Как найти площадь прямоугольника, если известны периметр и диагональ?

периметр равен 36, а диагональ 13, как найти площадь?

в избранное
Алеся Ясногорцева [75.1K]
А периметр — точно 36? Не 34? — 5 лет назад
комментировать
11 ответов:
Winik­ iRu [184K]
3 года назад

Прости, но я в своём репертуаре первым делом беру тетрадь в клеточку и черчу на новом листе условный прямоугольник. Из одного угла в противоположный протягиваем диагональ — это её длина нам известна и равна 13. Пусть у нас всё будет в метрах, чтобы не применять условные единицы.

Прямоугольник с диагональю 13

Теперь, чтобы найти площадь (S), нам необходимо определить стороны геометрической фигуры. Но нам известна их удвоенная сумма — периметр и сумма квадратов — она будет равна квадрату диагонали. Как ни крути, а одним действием вычислить не удаётся. Видимо, потребуется строить систему уравнений, которую и решать в итоге.А выглядит она следующим образом:

  • 2 * ( x + y ) = 36
  • x² + y² = 13²

В первой строке можно разделить обе стороны равенства на 2, а во второй возведём 13 в квадрат.

  • x + y = 18
  • x² + y² = 169

Теперь нам не составит большого труда выразить длину одной из сторон через другую. Сделать это позволяет первая из приведённых формул. Мы, например, просто вычтем из каждой половинки значение (y):

После этого не трудно подставить полученное выражение во вторую формулу вместо (a). Это позволит нам остаться в вычислениях один на один с неизвестным значением (b):

  • (18 — y)² + y² = 169

И тут меня осенило — мы ведь вплотную приблизились к решению квадратного уравнения. Об этом явно свидетельствуют следующие преобразования формулы:

  • (18² — 2*18*y + y²) + y² = 169
  • 324 — 36*y + 2*y² = 169
  • 2*y² — 36*y + 324 — 169 = 0
  • 2*y² — 36*y + 155 = 0

Как решаются такие уравнения? Кто помнит? А что такое «Дискриминант»? Тоже забыли? Давайте вспоминать вместе. И в первую очередь эту саму D, которая равна b²-4ac, где abc — коэффициенты в полученной нами формуле (a = 2, b = -36, c = 155). В итоге:

  • D = 36² — 4 * 2 * 155 = 1296 — 1240 = 56

Дискриминант больше нуля и это свидетельствует о том, что нам удастся отыскать два корня этого уравнения.

  • y1 = (-b — Корень(D))/2a = 7.1291713066
  • y2 = (-b + Корень(D))/2a = 10.8708286934

Я надеюсь, что вы поняли, что за значения мы получили? Это ведь стороны искомого прямоугольника. Одну из них можно оставить «игреком», а вторую обозначить «иксом». Вам остаётся лишь перемножить два дробных числа, чтобы получить значение площади = 77.5 квадратных метров.

Не верите? Что же, давайте перепроверим. И для этого вернёмся к теореме Пифагора, согласно которой:

  • 7.1291713066² + 10.8708286934² = 169 = 13²
  • 2 * (7.1291713066 + 10.8708286934) = 2 * 18 = 36

Площадь прямоугольника

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы равны 90 градусам (прямые).

Основные свойства прямоугольника:

  • противоположные стороны параллельны;
  • противоположные стороны равны;
  • прилегающие стороны всегда перпендикулярны;
  • все четыре угла являются прямыми;
  • сумма углов равна 360°;
  • диагонали имеют одинаковую длину;
  • квадрат является частным случаем прямоугольника.

Площадь прямоугольника: калькулятор и формулы

С помощью нашего бесплатного онлайн калькуляторы вы можете найти площадь прямоугольника следующими методами:

  • По формуле площади прямоугольника через стороны
  • По формуле площади прямоугольника через диагонали и угол между ними
  • По формуле площади прямоугольника через сторону и диагональ

Найти площадь прямоугольника вы сможете на этой странице с помощью калькуляторов или по формулам вручную. Для расчета введите длины сторон прямоугольника или одну из длин его диагоналей и угол между ними и тут же получите результат в режиме онлайн.

Формулы площади прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, не нужно изобретать велосипед — великие умы придумали для этого специальные формулы. Давайте разберем три из них.

Формула площади прямоугольника через стороны

Если известно значение длины и ширины фигуры, для вычисления необходимо умножить их друг на друга.
S = a × b, где S — площадь; a, b — длина и ширина.

Формула площади прямоугольника через диагонали и угол между ними

Когда нет данных о длине и ширине, можно воспользоваться формулой для четырехугольников. Звучит она так: половину произведения диагоналей умножаем на синус угла между ними.

Формула площади прямоугольника через диагонали и угол между ними

S = 0,5 × d 2 × ������(��) , где d — диагональ прямоугольника, α — угол между диагоналями.

Формула для нахождения площади прямоугольника через диагонали и угол между ними иногда выглядит так:

S = d 2 : 2 ​× sin(α) , где d — диагональ прямоугольника, α — угол между диагоналями.

Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные стороны фигуры. Она есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех. Диагонали в прямоугольном треугольнике равны, поэтому значения угла и одной диагонали будет достаточно.

Формула площади прямоугольника через сторону и диагональ

По формуле площади прямоугольника через сторону и диагональ

Если известна любая сторона и диагональ прямоугольника, площадь прямоугольника, можно найти квадрат диагонали и любой стороны, из первого числа вычесть второе, найти корень из результата, и на полученное число умножить длину известной стороны.
S = a × √(d 2 – а 2 ) , где а — известная сторона, d — диагональ.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *