Где потенциал больше в электрическом поле
Перейти к содержимому

Где потенциал больше в электрическом поле

  • автор:

Что такое электрический потенциал

Электрический потенциал — это физическая величина, которая характеризует энергетическое состояние электрического поля в данной точке. Он показывает, какую работу совершают электрические силы над положительным зарядом, перемещающимся в поле.

ЭлектрометрИзмерение электрического потенциала

Электрический потенциал — количественная характеристика электрического поля, основанная на измерении той работы электрических сил, которую совершает поле при перемещении в нем зарядов. Для измерения электрического потенциала служит специальные приборы — электрокопы и электрометры.

Электрическое поле, создаваемое зарядами, обладает следующим важным свойством: работа, совершаемая силами поля при перемещении в нем зарядов, зависит только от положения начальной и конечной точек перемещения, но не зависит от пути, по которому происходит перемещение (поле, обладающее таким свойством, называется потенциальным).

Поэтому электрическое поле в каждой точке может быть охарактеризовано той работой, которую совершают силы поля при перемещении определенного заряда из данной точки в бесконечность (практически в столь удаленную точку, что поле в ней уже можно считать равным нулю).

Такой характеристикой и является электрический потенциал данной точки поля, выражающийся той работой, которую совершают силы поля при удалении единичного положительного заряда из этой точки в бесконечность.

Если это перемещение происходит в направлении силы, действующей со стороны поля, то эта сила совершает положительную работу и потенциал начальной точки положителен. Если перемещение происходит навстречу силе, действующей со стороны поля, то сила поля совершает отрицательную работу и потенциал начальной точки отрицателен.

Что такое электростатический потенциал

Так как работа, совершаемая при перемещении заряда в электрическом поле, не зависит от пути, а только от положения начальной и конечной точек, то работа, совершаемая при перемещении по любому пути из точки А в точку В, равна сумме работ, совершаемых при перемещении из А в бесконечность и из бесконечности в В (т. к. два последних перемещения также представляют собой перемещение из А в В, но по другому пути).

Иначе говоря, работа, совершаемая силами поля при перемещении единичного положительного заряда из точки А в точку В, равна разности электрических потенциалов точек А и В.

Свободный положительный заряд под действием силы электрического поля всегда будет двигаться в направлении силы, которая при этом будет совершать положительную работу, т. е. он всегда будет двигаться от точек с более высоким потенциалом к точкам с более низким потенциалом. Отрицательные заряды будут двигаться, наоборот, от точки с более низким потенциалом к точкам с более высоким потенциалом.

Так же как тяжелые тела в поле тяжести движутся от более высокого уровня к более низкому, положительные электрические заряды движутся от более высокого потенциала к более низкому.

Электрический потенциал является скалярной величиной, то есть он не имеет направления. Однако, электрический потенциал не является абсолютной величиной, то есть он не имеет единственного и неизменного значения в каждой точке пространства.

Это связано с тем, что потенциальная энергия заряженной частицы определяется с точностью до произвольной постоянной, которая зависит от выбора нулевого уровня потенциальной энергии. Поэтому электрический потенциал также определяется с точностью до произвольной постоянной, которая зависит от выбора нулевого уровня потенциала.

Обычно нулевым уровнем потенциала принимают потенциал в бесконечно удаленной точке от всех зарядов, то есть считают, что потенциал в бесконечности равен нулю. Однако, в некоторых случаях может быть удобно выбрать другой нулевой уровень потенциала, например, потенциал земли или потенциал какого-то опорного заряда.

Вольтметр

Так же как для движения тяжелых тел играет роль не абсолютный уровень в какой-либо точке, а разность уровней точек, между которыми происходит перемещение тел, для движения электрических зарядов существенна не сама величина потенциала (отсчитываемого относительно бесконечности), а разность потенциалов точек, между которыми может происходить движение электрических зарядов, например, точек, соединенных проводником.

Поэтому во всех электрических задачах играет роль не потенциал, а разность потенциалов, и для этой последней величины введено специальное название — напряжение (разность потенциалов между двумя точками). Единицей измерения разности потенциалов (напряжения) в практической системе единиц служит вольт.

Использование электрического потенциала

Электрический потенциал используется для решения различных задач в физике, химии, биологии и технике. Например:

  • В электростатике электрический потенциал позволяет определить работу электрического поля при перемещении заряда, потенциальную энергию системы зарядов, напряжение между двумя точками и емкость конденсатора.
  • В электродинамике электрический потенциал входит в уравнения Максвелла и связан с магнитным полем и электромагнитными волнами.
  • В электрохимии электрический потенциал определяет скорость и направление химических реакций, происходящих на электродах. Стандартный электродный потенциал показывает способность вещества к окислению или восстановлению.
  • В биологии электрический потенциал играет важную роль в передаче нервных импульсов и мышечном сокращении. Мембранный потенциал — это разность электрических потенциалов между внутренней и внешней сторонами клеточной мембраны.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

III. Основы электродинамики

Рассмотрим ситуацию: заряд q0 попадает в электростатическое поле. Это электростатическое поле тоже создается каким-то заряженным телом или системой тел, но нас это не интересует. На заряд q0 со стороны поля действует сила, которая может совершать работу и перемещать этот заряд в поле.

Работа электростатического поля не зависит от траектории. Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными, а само поле называется потенциальным.

Потенциал

Система «заряд — электростатическое поле» или «заряд — заряд» обладает потенциальной энергией, подобно тому, как система «гравитационное поле — тело» обладает потенциальной энергией.

Физическая скалярная величина, характеризующая энергетическое состояние поля называется потенциалом данной точки поля. В поле помещается заряд q, он обладает потенциальной энергией W. Потенциал — это характеристика электростатического поля.

Вспомним потенциальную энергию в механике. Потенциальная энергия равна нулю, когда тело находится на земле. А когда тело поднимают на некоторую высоту, то говорят, что тело обладает потенциальной энергией.

Касательно потенциальной энергии в электричестве, то здесь нет нулевого уровня потенциальной энергии. Его выбирают произвольно. Поэтому потенциал является относительной физической величиной.

В механике тела стремятся занять положение с наименьшей потенциальной энергией. В электричестве же под действием сил поля положительно заряженное тело стремится переместится из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, а отрицательно заряженное тело — наоборот.

Потенциальная энергия поля — это работа, которую выполняет электростатическая сила при перемещении заряда из данной точки поля в точку с нулевым потенциалом.

Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.

Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.

Разность потенциалов

Работа поля по перемещению заряда из одной точки в другую, называется разностью потенциалов

Эту формулу можно представить в ином виде

Эквипотенциальная поверхность (линия) — поверхность равного потенциала. Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Напряжение

Разность потенциалов называют еще электрическим напряжением при условии, что сторонние силы не действуют или их действием можно пренебречь.

Напряжение между двумя точками в однородном электрическом поле, расположенными по одной линии напряженности, равно произведению модуля вектора напряженности поля на расстояние между этими точками.

От величины напряжения зависит ток в цепи и энергия заряженной частицы.

Принцип суперпозиции

Потенциал поля, созданного несколькими зарядами, равен алгебраической (с учетом знака потенциала) сумме потенциалов полей каждого поля в отдельности

Как определить знак потенциала

При решении задач возникает много путаницы при определении знака потенциала, разности потенциалов, работы.

На рисунке изображены линии напряженности. В какой точке поля потенциал больше?

Верный ответ — точка 1. Вспомним, что линии напряженности начинаются на положительном заряде, а значит положительный заряд находится слева, следовательно максимальным потенциалом обладает крайняя левая точка.

Если происходит исследование поля, которое создается отрицательным зарядом, то потенциал поля вблизи заряда имеет отрицательное значение, в этом легко убедиться, если в формулу подставить заряд со знаком «минус». Чем дальше от отрицательного заряда, тем потенциал поля больше.

Если происходит перемещение положительного заряда вдоль линий напряженности, то разность потенциалов и работа являются положительными. Если вдоль линий напряженности происходит перемещение отрицательного заряда, то разность потенциалов имеет знак «+», работа имеет знак «-«.

Порассуждайте самостоятельно отрицательные или положительные значения будут принимать работа и разность потенциалов, если заряд перемещать в обратном направлении относительно линий напряженности.

Зависимость напряженности и потенциала от расстояния

Потенциал поля, созданного равномерно заряженной сферой радиусом R и зарядом q на расстоянии r от центра сферы, равен

Напряжение в природе

Напряжение в клетках сетчатки глаза при попадания в них света около 0,01 В.
Напряжение в телефонных сетях может достигать 60 В.
Электрический угорь способен создавать напряжение до 650 В.

Энергия взаимодействия зарядов*

Из определения потенциала следует, что потенциальная энергия электростатического взаимодействия двух зарядов q1 и q2, находящихся на расстоянии r друг от друга, численно равна работе, которая совершается при перемещении точечного заряда q2 из бесконечности в данную точку поля, созданного зарядом q1

Аналогично Тогда энергия взаимодействия двух точечных зарядов

Энергия взаимодействия n зарядов

Потенциал электрического поля

В зависимости от количества зарядов и их величины изменяется энергия электрического поля, создаваемого этими зарядами. Очевидно, что величина энергии электрического поля, образованного одним ‘зарядом, будет отличаться от величины энергии поля, образованного двумя или тремя такими же зарядами.

В практике очень часто приходится сравнивать различные по величине поля. Это сравнение производится по действиям полей на единичный положительный заряд (так называемый пробный заряд). Поясним это.

Определение: Единичным называется заряд, величина которого равна одной единице заряда.

Пусть, например, поле образовано некоторым положительным зарядом. Чтобы внести в какую-то точку этого поля единичный положительный заряд, необходимо затратить определенную работу на преодоление силы отталкивания между основным и единичным зарядами. Величина потенциальной энергии поля при этом возрастает.

Попробуем теперь внести единичный заряд в другое поле, образованное в два раза большим электрическим зарядом. Очевидно, что при этом придется затратить большую работу, чем в первом случае. Следовательно, и потенциальная энергия поля возрастет больше, чем в первом случае.

В электротехнике для характеристики поля вводится специальное понятие — электрический потенциал.

Определение; Электрический потенциал некоторой точки поля численно равен работе, затрачиваемой при внесении единичного положительного заряда из-за пределов поля в данную точку.

Измеряется потенциал электрического поля в вольтах. Такое название единицы для измерения потенциала дано по имени итальянского физика Алессандро Вольта (1745—1827), открывшего закон взаимодействия электрических токов и предложившего первую гипотезу для объяснения магнитных свойств вещества.

Характеристика поля с помощью электрического потенциала очень удобна. Она позволяет сравнивать не только различные электрические поля, но и отдельные точки одного и того же поля. Вместо того, например, чтобы говорить «шар А наэлектризован более сильно, чем шар Б», можно сказать: «потенциал шара А выше потенциала шара Б». Потенциал точки поля обычно обозначается буквой φ.

Электрическое поле может создаваться не только положительным или отрицательным зарядом, но и их совокупностью. В таком поле отдельные точки могут иметь как отрицательные, так и положительные потенциалы. Чтобы в этом случае сравнивать потенциалы различных точек, ввели условное понятие о точке с нулевым потенциалом, т. е. стали считать, что одна из точек (или несколько точек) имеет потенциал, равный нулю. Потенциалы остальных точек поля определяются относительно точки нулевого потенциала. Этот метод аналогичен методу измерения температур. Там также определенная температура (температура тающего льда) принимается за нулевую точку и по отношению к ней определяется температура других тел.

В электротехнике условно считают, что нулевой потенциал имеет поверхность земли.

Если потенциал в данной точке выше потенциала земли, то мы говорим, что точка обладает положительным потенциалом. Если же, наоборот, потенциал точки ниже потенциала земли, то точка обладает отрицательным потенциалом.

Измеряя потенциалы различных точек электрического поля относительно земли, можно убедиться в том, что они неодинаковы. Значит, между отдельными точками может быть некоторая разность потенциалов.

Определение: Разность потенциалов между двумя точками электрического поля называется напряжением. Напряжение, так же как и потенциал, измеряется в вольтах.

Сказанное поясним примером.

На рис. 1 мы условно показали четыре точки: А—с потенциалом + 20 в, Б — с потенциалом +40 в, В — с нулевым потенциалом (земля) и Г — с потенциалом—15 в.

potencial-ehlektricheskogo-polya

Рисунок 1. Разность потенциалов между различными точками электрического поля

Разность потенциалов между точками Б и А =40—20=20 в;

Разность потенциалов между точками А и В =20— 0=20 в;

Разность потенциалов между точками Б и В =40— 0=40 в;

Разность потенциалов между точками А и Г=20—(—15) =35 в.

Потенциал точки Б выше потенциалов точек А, В и Г. Потенциал точки А выше потенциалов точек В и Г, но ниже потенциала точки Б. Потенциал точки В ниже потенциалов точек А и Б, но выше потенциала точки Г.

Следует обратить внимание на то, что точки отрицательного потенциала имеют более низкий потенциал, чем тонки нулевого потенциала.

Можно и иначе определить напряжение между двумя точками. Для этого рассмотрим две точки А и Б электрического поля.

Допустим, что потенциал точки А равен φА потенциал точки Б равен φБ. Потенциал точки А (или Б) определяется той работой, которую необходимо затратить на перенос единичного положительного заряда из-за пределов поля в точку А (или Б). Если для переноса единичного положительного заряда из-за предела поля в точку А и в точку Б требуется затратить различную по величине работу, то φА не равно φБ и между точками А и Б существует некоторая разность потенциалов, или напряжение. Это напряжение определяется разностью φА φБ т. е. работой, совершаемой силами поля при переносе единичного положительного заряда из точки А в точку Б.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Электрический потенциал

Понятие энергии исключительно полезно для решения задач механики. Прежде всего энергия сохраняется и поэтому служит важной характеристикой явлений природы. Используя представления об энергии, многие задачи удается решить, не имея детальных сведений о силах или в случае, когда применение законов Ньютона потребовало бы сложных вычислений.

Энергетическим подходом можно воспользоваться и при изучении электрических явлений, и здесь он оказывается чрезвычайно полезным: позволяет не только обобщить закон сохранения энергии, но и в новом аспекте увидеть электрические явления, а также служит средством более просто находить решения, чем путем рассмотрения сил и электрических полей.

Потенциальную энергию можно определить лишь для консервативных сил; работа такой силы по перемещению частицы между двумя точками не зависит от выбранного пути.
Легко видеть, что электростатическая сила является консервативной: сила, с которой один точечный заряд действует на другой, определяется законом Кулона: F = kQ1Q2 /r 2 ; здесь та же обратно пропорциональная зависимость от квадрата расстояния, что и в законе всемирного тяготения: F = Gm1m2 /r 2 . Такие силы консервативны. Сила, действующая на выбранный заряд со стороны любого распределения зарядов, может быть записана в виде суммы кулоновских сил; следовательно, и сила, создаваемая произвольным распределением зарядов, консервативна. А это позволяет ввести потенциальную энергию электростатического поля.

Разность потенциальных энергий точечного заряда q в двух различных точках электрического поля можно определить как работу, совершаемую внешними силами по перемещению заряда (против действия электрической силы) из одной точки в другую. Это равносильно определению изменения потенциальной энергии заряда в поле как взятой с обратным знаком работы, совершаемой самим полем по перемещению заряда из одной точки в другую.

Рассмотрим для примера электрическое поле между двумя пластинами с равным по величине и противоположным по знаку зарядом. Пусть размеры пластин велики по сравнению с расстоянием между ними, и поэтому поле между пластинами можно считать однородным (рис. 24.1).
Поместим в точку а вблизи положительно заряженной пластины точечный положительный заряд q. Электрическая сила, действующая на заряд, будет стремиться переместить его к отрицательной пластине (в точку b), совершая работу по переносу заряда. Под действием силы заряд приобретет ускорение и его кинетическая энергия возрастет; при этом потенциальная энергия уменьшится на величину работы, совершенной электрической силой по перемещению заряда из точки a в точку b. Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия заряда в электрическом поле перейдет в кинетическую энергию, но полная энергия останется неизменной. Заметим, что положительный заряд q обладает наибольшей потенциальной энергией U вблизи положительной пластины (в этой точке его способность совершать работу над другим телом или системой максимальна). Для отрицательного заряда справедливо обратное: его потенциальная энергия будет максимальна вблизи отрицательной пластины.

Напряженность электрического поля мы определяли как силу, действующую на единичный заряд; аналогично удобно ввести электрический потенциал (или просто потенциал, если это не вызывает недоразумений) как потенциальную энергию единичного заряда. Электрический потенциал обозначается символом V; итак, если в некоторой точке a точечный заряд q обладает потенциальной энергией Ua, то электрический потенциал в этой точке равен Va = Ua /q.
Реально мы измеряем только изменение потенциальной энергии. Соответственно фактически можно измерить лишь разность потенциалов между двумя точками (например, точками a и b на рис. 24.1). Если работа электрических сил по перемещению заряда от точки a в точку b есть Wba (а разность потенциальных энергий соответственно равна этой величине с обратным знаком), то для разности потенциалов можно написать

Единицей электрического потенциала (и разности потенциалов) является джоуль на кулон (Дж/Кл); этой единице присвоено наименование вольт (В) в честь Алессандро Вольты (1745-1827) (он известен как изобретатель электрической батареи); 1 В = 1 Дж/Кл. Заметим, что, согласно данному определению, положительно заряженная пластина на рис. 24.1 имеет более высокий потенциал, чем отрицательная. Таким образом, положительно заряженное тело будет стремиться перейти из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, отрицательно заряженное тело — наоборот. Разность потенциалов часто называют электрическим напряжением.

Потенциал в данной точке Va зависит от выбора «нуля» потенциала; как и в случае потенциальной энергии, нулевой уровень может выбираться произвольно, поскольку измерить можно лишь изменение потенциальной энергии (разность потенциалов). Часто за нулевой принимают потенциал земли или проводника, соединенного с землей, и остальные значения потенциалов отсчитывают относительно «земли». (Например, говоря, что потенциал в какой-то точке равен 50 В, имеют в виду, что разность потенциалов между этой точкой и землей равна 50 В.) В иных случаях, как мы увидим, удобно считать нулевым потенциал на бесконечности.

Поскольку электрический потенциал определяется как потенциальная энергия единичного заряда, изменение потенциальной энергии заряда q при перемещении его из точки a в точку b равно

Другими словами, когда заряд q перемещается между точками с разностью потенциалов Vba, его потенциальная энергия изменяется на величину qVba. Если, например, разность потенциалов между пластинами на рис. 24.1 составляет 6 В, то заряд 1 Кл, перемещенный (внешней силой) из точки b в точку a, увеличит свою потенциальную энергию на (1 Кл) (6 В) = 6 Дж. (Перемещаясь же из a в b, он потеряет потенциальную энергию 6 Дж.) Аналогично энергия заряда 2 Кл увеличится на 12 Дж и т. п. Таким образом, электрический потенциал служит мерой изменения потенциальной энергии электрического заряда в данной ситуации. А поскольку потенциальная энергия — это способность совершать работу, электрический потенциал служит мерой той работы, которую может совершить данный заряд. Количество работы зависит как от разности потенциалов, так и от величины заряда.

Чтобы лучше понять смысл электрического потенциала, проведем аналогию с гравитационным полем. Пусть камень падает с вершины скалы. Чем выше скала, тем большей потенциальной энергией обладает камень и тем больше будет его кинетическая энергия, когда он долетит до подножия скалы. Величина кинетической энергии и соответственно работа, которую может совершить камень, зависят от высоты скалы и от массы камня. Точно так же и в электрическом поле изменение потенциальной энергии (и работа, которую можно совершить) зависит от разности потенциалов (эквивалентной высоте скалы) и заряда (эквивалентного массе).

Используемые на практике источники электроэнергии — батареи, электрогенераторы — создают определенную разность потенциалов. Количество энергии, отбираемой от источника, зависит от величины переносимого заряда.
Рассмотрим, например, автомобильную фару, соединенную с аккумулятором, разность потенциалов на зажимах которого равна 12 В. Количество энергии, преобразуемой фарой в свет (и, конечно, в тепло), пропорционально заряду, протекшему через фару, что в свою очередь зависит от того, как долго включена фара. Если за некоторое время через фару прошел заряд 5,0 Кл, то преобразованная фарой энергия составит (5,0 Кл)*(12,0 В) = 60 Дж. Если оставить фару включенной вдвое дольше, то через нее пройдет заряд 10,0 Кл, и количество преобразованной энергии составит (10,0 Кл)*(12,0 В) = 120 Дж.
Эффекты, обусловленные тем или иным распределением зарядов, можно описать как с помощью напряженности электрического поля, так и через электрический потенциал. Между напряженностью поля и потенциалом существует тесная связь. Рассмотрим вначале эту связь для случая однородного электрического поля, например поля между пластинами на рис. 24.1 с разностью потенциалов Vba. Работа электрического поля по перемещению положительного заряда q из точки a в точку b равна

Обратим внимание на то, что величина Vba = Vb — Va отрицательна (Vba Vb , т.е. потенциал положительной пластины выше, чем отрицательной, как мы уже говорили. Положительные заряды стремятся двигаться из области с высоким потенциалом в область с низким потенциалом. Отсюда можно найти Е:

Из последнего равенства видно, что напряженность электрического поля можно измерять как в вольтах на метр (В/м), так и в ньютонах на кулон (Н/Кл). Эти единицы эквивалентны между собой: 1 Н/Кл = 1 Н·м/Кл·м = 1 Дж/Кл·м = 1 В/м.

Чтобы перейти к общему случаю неоднородного электрического поля, вспомним соотношение между силой F и потенциальной энергией U, обусловленной этой силой. Разность потенциальных энергий в двух точках пространства a и b определится формулой

где dl — бесконечно малое перемещение, а интеграл берется вдоль произвольной траектории между точками a и b. В случае электрического поля нас больше интересует разность не потенциальных энергий, а потенциалов:

Напряженность электрического поля Е в любой точке пространства определяется отношением силы к заряду: Е = F/q. Подставляя эти два равенства в формулу, получим

Это и есть общее соотношение, связывающее напряженность электрического поля с разностью потенциалов.

Когда поле однородно, например, на рис. 24.1 вдоль траектории, параллельной силовым линиям, от точки a у положительной пластины до точки b у отрицательной пластины (поскольку направления E и dl всюду совпадают) имеем

где d — расстояние вдоль силовой линии между точками a и b. И вновь знак минус в правой части свидетельствует лишь о том, что на рис. 24.1 Va > Vb .

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:

Эквипотенциальные поверхности.
Электрический потенциал можно представить графически, изображая эквипотенциальные линии или в трех измерениях — эквипотенциальные поверхности.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *